计算机图形学若干基础算法的研究


计算机图形学若干基础算法的研究

【摘要】本文的工作是对计算机图形学中的基础算法进行研究。包括一个有效的多边形裁剪算法,以及阿基米德曲线及圆的渐开线的逐点生成算法。                                  多边形裁剪与线剪裁相比具有更广泛的实用意义,因此它是目前裁剪研究的主要课题。本文提出一个多边形裁剪多边形的有效算法,其中的多边形均可以是一般多边形。该算法使用单线性链表数据结构,与其它使用双链表或树结构的算法相比具有占用空间少及处理速度快的特点;其次,找出并论证两个多边形之间进、出点之间的关系,并通过合理的数据结构处理,减少了算法对多边形链表的遍历次数,而且允许多边形既可以按顺时针方向也可以按逆时针方向输入。最后,本文采用了一个新的具有最少计算量的交点判断和计算方法,由于判断和计算交点是裁剪算法的主要工作,从而进一步加快了算法的运行速度。在算法描述的最后对新算法与其它同类算法进行了比较,结果表明它具有最简单的结构和最快的执行速度。该算法不仅可以求多边形的”交”多边形裁剪)而且也可以求多边形的’并”和”差”。
随着光栅显示器的广泛使用,逐点算法成为当前图形学基础算法中的一个研究热点。由于逐点是针对象素坐标系而言,而对极坐标系下描述的曲线,在转换到象素坐标系时要用到三角函数运算,因此目前很少提到对极坐标曲线生成算法的研究。本文推广了文献中正弦、余弦函数的递推公式,对工程绘图中常用的阿基米德曲线和渐开线设计了新的逐点生成算法。该算法避免三角函数的运算,每步仅需两次乘法,并且充分利用对称性只计算一个八分象限的点。在整个运算过程中保证误差在万l2象素之内。

【关键词】计算机图形学;算法;裁剪;阿基米德曲线;渐开线;象素生成;对称

目录

1.绪论

2.图形裁剪算法综述

3.一个有效的多边形裁剪算法

4.逐点生成算法简介

5.阿基米德曲线和渐开线的逐点生成算法

6.结论

参考文献

致谢

 

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